Oloid
Der Oloid ist ein Körper der Anfang des 20. Jahrhunderts von Paul Schatz entdeckt wurde. Er beschäftigte sich damit, einen Würfel von innen nach außen zu stülpen. Dabei entdeckte er den Oloiden, da die Trajektorien bestimmter Punkte des Würfels einen solchen bildeten.
Der Oloid ist in vielerlei Hinsicht interessant. Er ist ästhetisch, hat interessante mathematische Eigenschaften und dient sogar als Propeller um Chemikalien gleichmäßig und effizient zu vermischen.
Konstruktion des Oloiden
Rechts: Zwei zusammengesetzte Bierdeckel. Deren konvexe Hülle ist ein Oloid (links). 
Unterschied zwischen dem Oloiden (gelb) und dem Spherikon (rot). Der Oloid besitzt keine Ecken und kann daher ästhetisch ansprechender aussehen. Mehr Informationen über das Spherikon kann in den Artikeln Polyspherikon und Polykon gefunden werden.
Der Oloid kann als konvexe Hülle zweier zueinander senkrechter Kreisscheiben konstruiert werden. Die Mittelpunkte dieser Scheiben haben Abstand r, wobei r der Radius der Kreise ist. Diese Konfiguration heißt auch „regulärer Oloid“. In diesem Artikel steht „Oloid“ stets für den regulären Oloiden.
Irreguläre Oloiden rollen anders. Der irreguläre Oloid, dessen Abstand zwischen den Mittelpunkten r·√2 ≈ 1.4r beträgt, rollt deutlich gleichmäßiger, da sein Massenmittelpunkt auf konstanter Höhe bleibt (siehe unten).
Die Rollbewegung
Die wohl interessanteste Eigenschaft des Oloiden ist sein Rollverhalten. Darin unterscheidet er sich deutlich von Körpern wie der Kugel und dem Steinmetz-Körper. Er rollt nämlich weder gleichmäßig noch in einer geraden Linie:
Jedoch kann diese mäandernde Bewegung mit dem Konzept des Massenmittelpunkts erklärt werden:
Der Massenmittelpunkt ist ein abstrakter Punkt. Wir stellen uns vor, dass er die gesamte Masse des Körpers besitzt. Dann reicht es, die Höhe des Massenmittelpunkts zu kennen, um die potentielle Energie des Körpers zu berechnen.
Der größte und kleinste Höhe des Massenmittelpunkts beträgt h1 = 1/2·√2·r bzw. h2 = 3/8·√3·r . Der Höhenunterschied beträgt nur ungefähr Δh ≈ 0.05·r. Daher sieht seine Bewegung sehr gleichmäßig aus.
Das Energieerhaltungsgesetz der Physik lässt sich als Ekin + Epot = Eges schreiben. Der Buchstabe E steht jeweils für die kinetische Energie (Bewegung der Masse und Rotation), die potentielle Energie und die Gesamtenergie.
Da aber die Gesamtenergie konstant bleibt, bestimmt die Verteilung der Gesamtenergie auf kinetische und potentielle Energie die Rollgeschwindigkeit. Wenn der Massenmittelpunkt an der höchsten Position ist, ist auch die potentielle Energie am größten, und daher rollt er am langsamsten, und umgekehrt.
Mehr Informationen (externe Links)
- Umstülpen des Würfels: http://www.paul-schatz.ch/en/discoveries/the-invertible-cube/
- Interaktiver rollender Oloid: https://demonstrations.wolfram.com/MovementOfAnOloid/
- Oloiden as Rührgeräte (kommerziell): http://oloid.ch/index.php/en/
- Parametrisierung des Oloiden: https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/orthobicycle/orthobicycle.shtml
- Berechnung des maximalen und minimalen Höhe des Massenmittelpunkts: https://pdfs.semanticscholar.org/5120/a8268079a301626f631c7852608b8e3dd980.pdf